5학년 수학 · 평행사변형과 삼각형의 넓이 구하기

◉ 문제 시나리오 제시 및 문제 상황 파악하기

◦ 같은 종이로 만든 직사각형과 평행사변형 실물 자료를 제시한다.

- 이 두 도형 중 어느 쪽이 더 넓을 것 같나요?

- 왜 그렇게 생각하는지 이유를 말해 볼까요?

◦ 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 상기시킨다.

- 직사각형의 넓이는 어떻게 구했는지 설명해 볼까요?

◦ 이번 시간에 탐구할 문제를 제시한다.

- 직사각형이 아닌 도형의 넓이는 어떻게 구할 수 있을까요?

- 평행사변형이 더 넓을 것 같아요.

- 직사각형이 더 넓을 것 같아요. 각진 곳이 더 많아서요.

- 정확히 비교하기는 어려워요.

- 가로와 세로를 곱해서 넓이를 구했습니다.

◦ 모눈종이 위의 평행사변형을 보며 넓이를 구할 방법을 모둠에서 자유롭게 구상하고 토의하도록 안내한다.

- 평행사변형의 넓이를 어떻게 구하면 좋을지 모둠원과 함께 이야기 나눠봅시다.

- 모눈종이 칸을 세어 넓이를 구하는 것은 정확한 방법일까요? 어떤 점이 어렵나요?

- 다른 도형으로 바꾸어 넓이를 구하는 방법은 없을까요? 있다면 어떤 도형으로 바꾸면 좋을까요?

- 모눈종이 칸을 세어 넓이를 구해볼게요.

- 평행사변형을 잘라서 직사각형 모양으로 만들어 볼 거예요.

- 칸을 세는 것은 조각난 부분 때문에 정확히 세기 어렵습니다.

- 삼각형 부분을 잘라서 다른 쪽에 붙이면 직사각형이 될 것 같아요.

◦ 모둠에서 구상한 방법 중 평행사변형을 잘라 직사각형으로 만들 수 있는 방법을 선택하고 실행해 보도록 안내한다.

- 평행사변형을 어떻게 잘라 직사각형으로 만들었나요? 만들어진 직사각형의 가로와 세로는 원래 평행사변형의 어떤 부분과 같다고 할 수 있을까요?

- 평행사변형의 넓이를 구하는 공식을 만들어 볼까요? 공식을 만들게 된 과정과 함께 설명해 주세요.

◦ 두 개의 삼각형을 이어 붙여 평행사변형을 만들고 삼각형 넓이 구하는 방법을 추론하게 한다.

- 삼각형 2개를 이어 붙여 만든 평행사변형을 통해 삼각형의 넓이는 어떻게 구할 수 있을까요?

- 삼각형의 넓이를 구할 때 '높이'는 어디를 기준으로 해야 할까요? 왜 그렇게 생각하는지 근거를 들어 설명해 볼까요?

- 평행사변형의 한쪽 튀어나온 삼각형 부분을 잘라 반대쪽에 붙였더니 직사각형이 되었어요.

- 직사각형의 가로는 평행사변형의 밑변과 같고, 세로는 평행사변형의 높이와 같아요.

- 평행사변형의 넓이는 (밑변) × (높이) 입니다. 직사각형의 가로와 세로가 밑변과 높이가 되었기 때문입니다.

- 삼각형 두 개를 이어 붙이면 평행사변형이 되므로, 평행사변형 넓이의 절반일 것 같아요.

- 삼각형의 넓이는 (밑변) × (높이) ÷ 2 입니다.

- 높이는 밑변과 수직인 선분이어야 합니다. 직사각형의 세로가 높이가 되었고, 직사각형의 가로와 세로는 서로 수직이기 때문입니다.

◦ 각 모둠에서 찾은 넓이 구하는 방법과 공식을 발표하게 한다.

- 모둠별로 다양한 모양의 평행사변형과 삼각형(높이가 밖에 있는 경우 포함)의 넓이를 구해보세요.

- 밑변의 길이와 높이가 같다면, 모양이 달라도 넓이는 항상 같을까요? 그 이유는 무엇일까요?

- 높이가 밖에 있는 삼각형의 넓이도 오늘 배운 공식으로 구할 수 있을까요? 왜 그렇게 생각하나요?

- 우리 모둠은 평행사변형을 잘라 직사각형으로 만들어 (밑변) × (높이)로 넓이를 구했습니다.

- 여러 평행사변형과 삼각형의 넓이를 공식으로 계산했습니다.

- 네, 밑변과 높이가 같으면 모양이 달라도 넓이는 같아요. 도형을 직사각형으로 변환했을 때 가로와 세로가 같아지기 때문입니다.

- 네, 높이가 밖에 있어도 밑변에 수직인 선분을 찾아 높이로 사용하면 됩니다. 자를 대어 보니 공식이 성립했습니다.

◉ 학습 정리 및 차시 예고하기

◦ 오늘 배운 내용을 정리한다.

- 평행사변형과 삼각형의 넓이를 어떻게 구했는지 유도 과정과 함께 설명해 볼까요?

- 넓이를 구할 때 '높이'는 어떤 특징을 가지고 있었나요? 왜 중요할까요?

- 오늘 배운 넓이 구하는 방법을 일상생활에서 어디에 활용할 수 있을까요?

◦ 다음 시간에 배울 내용을 간략히 소개한다.

- 사다리꼴의 넓이는 어떻게 구할 수 있을지 생각해봅시다.

- 평행사변형은 잘라 직사각형으로 만들었더니 (밑변) × (높이)가 되었습니다.

- 삼각형은 두 개를 붙여 평행사변형을 만들고 그것의 절반인 (밑변) × (높이) ÷ 2로 구했습니다.

- 높이는 밑변과 반드시 수직이어야 합니다. 그래야 직사각형의 세로처럼 정확한 길이를 재어 넓이를 구할 수 있습니다.

- 밭의 넓이나 땅의 크기를 잴 때 활용할 수 있을 것 같아요.